函數、極限和連續

(一)函數

1.知識范圍

(1)函數的概念

函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數

(2)函數的性質

單調性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函數

反函數的定義 反函數的圖像

(4)基本初等函數

冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數

(5)函數的四則運算與復合運算

(6)初等函數

2.要求

(1)理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數與其反函數 之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

(4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

(5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。

(6)了解初等函數的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數關系式。

(二)極限

1.知識范圍

(1)數列極限的概念

數列 數列極限的定義

(2)數列極限的性質

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理單調有界數列極限存在定理

(3)函數極限的概念

函數在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系趨于無窮 時函數的極限 函數極限的幾何意義

(4)函數極限的性質

唯一性 四則運算法則 夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系無窮小量的性質 無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續

1.知識范圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義 左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

(2)函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。

(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。